用数学归纳法证明:49^n+16n-1能被64整除

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 06:27:31

如题。
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n=1时，49^n+16n-1=49+16-1=49,能被64整除.

设49^k+16k-1能被64整除,则
49^(k+1)+16(k+1)-1
=49*49^k+16k+15
=49*(49^k+16k-1)+64*(-12k+1)
右端两项都能被64整除，所以，49^(k+1)+16(k+1)-1能被64整除.

根据数学归纳法，对任何非负整数n,49^n+16n-1能被64整除.

证明:（1）当n=1时,49+16-1=64，能被64整除.（2）假设当n=k时,49'k+16k-1=64m从而49'k=64m-16m+1,49'(k+1)+16(k+1)-1=64(49m-12k+1).证毕.